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2012考研数学指导:数学一的复习思路与方法(5)

考研数学  时间: 2019-03-09 10:50:34  作者: 匿名 

具体的讲,第一章极限、连续与求极限的方法,要掌握无穷小阶的判断,会用洛比达法则计算未定型的极限(这里提醒各位要注意其条件,如果在解答题里面应用此公式时),会判断函数的连续性(本质上就是极限的存在与不存在问题),要注意使用定义判断连续性的方法。

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算,要掌握导数(微分)的定义判断,可导与可微间的关系(注意与多元函数区别)。

第三章一元函数积分概念、计算及应用,要掌握一元函数积分的定义(亦包括按定义求积分的情况),会用换元积分法和分部积分法求简单积分,微元法求解实际问题。

第四章,要掌握费马定理、罗尔定理并熟练运用,会用拉格朗日定理解决一些问题。

第五章一元函数的泰勒公式及及其应用,要掌握一元函数的泰勒公式展开并会应用泰勒公式解决无穷小阶的问题。

第六章,要掌握各种形式微分方程的解法,会应用简单的微分方程解决实际问题。

第七章向量代数和空间解析几何,要掌握直线和平面方程的确定方法,对于二次曲面注意在多元函数积分学中的应用(画图)。

第八章,要掌握多元函数极限、连续、导数之间的关系及定义求法,多元函数极值的求解,多元函数最大值与最小值的判断。

第九章,要掌握各类多元函数积分的运算方法(包括二重、三重积分,第一、二型线积分,第一、二型面积分)。

第十章,要掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用简化多元函数积分的运算,二型线积分与路径无关的条件及相关运用。

第十一章,要掌握各类级数的敛散性的判断,幂级数的收敛域、运算与和函数的性质,幂级数的求和与函数的幂级数展开,傅里叶级数。高数在数一复习全书里占一半还多,是考研数学复习里的大头。

线代,以李的复习全书来看,共分六章,基本上每章都是重点,这是由于线性代数的前后知识点间的联系紧密,又相互独立,所以出题时的综合性都比较强,另一方面看,其实这也是一种好事,这决定了对于线代的题,一般解答方式不只一种,复习的过程中要注意掌握最高效的方法去解决问题。具体的讲,第一章行列式,要掌握行列式的按行(列)展开公式,会求一些简单的参数型行列式的值,了解克莱姆法则。第二章矩阵及其运算,要掌握矩阵可逆的定义(求法),理解初等变换和初等矩阵。第三章n维向量与向量空间,要掌握线性相关与线性无关的判断及相关的应用,会用Schmidt方法正交化向量组得规范正交基。第四章线性方程组,要掌握齐次与非齐次的各种线性方程的解法。第五章矩阵的特征值和特征向量,要掌握矩阵的特征值与特征向量的性质及运用,会判断矩阵是否可相似对角化并会将矩阵相似对角化。第六章二次型,要掌握二次型的标准化方法。线性代数的特点是知识点多,各知识点间相关性强,加强记忆打好基础,并注意联系前后问题复习线代。

概率,以李的复习全书来看,共分七章,第二(随机变量的分布及概率)、第三(多维随机变量及其分布)、第四(随机变量的数学特征)、第七(参数估计和假设检验)章是考研的重点,是复习需要认真把握的内容。具体的讲,第一章随机事件与概率,要掌握使用全概率公式与贝叶斯公式计算事件的概率。第二章,要掌握一维随机变量的分布的计算方法(包括离散型随机变量和连续型随机变量,两者的计算方法不同)。第三章,要掌握二维随机变量的分布的计算方法(包括离散型随机变量和连续型随机变量,两者的计算方法不同)。第四章,要掌握一维与二维随机变量的数字特征的计算方法。第五章大数定律和中心极限定理,要掌握大数定律的成立条件,中心极限定理的应用。第六章数理统计的基本概念,要掌握统计量的分布计算和证明方法。第七章,要掌握点估计和假设检验的计算方法。概率论与数理统计的特点与线性代数有些类似,知识点也比较多,但是前后的知识点间的联系并不十分紧密,在复习的时候要注意区别相似的问题间的不同的解法和思考方式。

数学的复习切忌眼高手低,很多考研的同学在数学复习的时候,不是“做”题,而是“看”题,这样经常会出现的情况就是某个题目印象很深,看解答自己的思路很清晰,但直接却完成不了,总会出现这样那样的问题。在做题时,不能是“仅为做题而做题”,要有自己的额外收获,注意总结和比较,这样学习的效果才会更好,特别是在线代和概率这两门数学的复习上时,前后章节有很强的关系,学习时要多思考。举一个简单的例子,不定式的极限,既可以使用极限的运算法则计算,也可以在符合要求的情况下使用洛比达法则计算,也可以在题目给出的条件中使用定义计算(往往是连续或者导数等),还可以使用泰勒公式计算,同样的一个相似问题在不同章节的内容里都有论述,复习时要联想起来,有利于深刻的考虑问题。

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