2015年考研数学定理定义公式大全:第八章
考研数学
时间: 2019-03-09 10:54:29
作者: 匿名
第八章 二重积分
1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积 (A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)
平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1 /A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。
平面薄片的转动惯量 (Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。
平面薄片对质点的引力 (FxFyFz)
2、二重积分存在的条件当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。
3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于 -|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是 f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。
性质(二重积分的中值定理)设函数 f(x,y)在闭区域D上连续,σ是D的面积,则在D上至少存在一点(ξ,η)使得下式成立:∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)*σ4、二重积分中标量 在直角与极坐标系中的转换把二重积分从直角坐标系换为极坐标系,只要把被积函数中的x,y分别换成ycosθ、rsinθ,并把直角坐标系中的面积元素
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