一、z域变换的计算

F(z)是关于z-1 的幂级数， z-k 的系数是f(k)， z的幂-k表明f(k)所在位置k。

1) 双边Z变换：

2) 单边Z变换

二、拉普拉斯变换的计算

信号 f (t) 乘以衰减因子 (σ为任意实数)后容易满足绝对可积条件，依傅氏变换定义：

令 σ+jω=s ，具有频率的量纲，称为复频率

则

三、δ(t)的性质

单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义

1. δ(t)除了0点之外取值处处为零

2. δ(t)在t=0处为无穷大

3. 在包含δ(t)出现的位置的任意区间范围内面积为1

δ(t)的性质（1）抽样性

（2）奇偶性

（3）比例性

（4）微积分性质

（5）冲激偶

（6）卷积性质

四、z域分析

（1） H(z)极点全部位于z平面单位圆内：系统稳定

（2）含有单位圆单极点，其余位于单位圆内：系统临界稳定

（3）含有单位圆外或单位圆上重极点：系统不稳定

H(z)与离散系统频率响应

五、信号的时域变换

1．信号的平移将信号f(t)沿t轴平移τ 即得时移信号f(t-τ) ，τ为常数t > 0，右移(滞后)；t < 0，左移(超前)

2．反褶以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

3．信号的展缩(Scale Changing)

压缩，保持信号的时间缩短

扩展，保持信号的时间增长

六、傅里叶变换的性质
1.线性性质
若
则
2.时移性质
若，则
3.频移性质
若，则
4.尺度变换性质
若 ， 为任意实常数，则
5.共轭对称性
若 f (t) 是实函数
6.正反变换的对称性
若，则
7.时域卷积性质
若则
8.频域卷积性质
若则
9.时域微分性质
若则
10.时域积分性质
若则
11.频域微分性质
若则
12.频域积分性质
若则

七、系统的频率响应
自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。