那么一个离散一个连续，而且X与Y独立。那么这种问题，第一问是很简单的，第一问它叫你算什么就算什么。PY小于等于EY，这个是一维的。计算一下Y的期望，取个交集就结束了。

第二问是函数，Z等于X+Y，一个离散一个连续，有独立条件的，我们用全局分解的思想，这个题目难在什么上面呢?分段。分段要分五段。我大概算了算要分五段。考研史上分段已经分得很多了，一般四段已经够意思了，他要分五段。

而且这个东西难点在哪里?还是三个字，取交集。这里面要与密度函数非0区域取交集。各位，所以我告诉你，这个题我个人认为2015年真题的进一步改编，当时还不独立。现在独立。仍然取交集，取交集要取五段。这个和最后三小时，我点了一个题，X也是离散的，Y是连续的，最后三小时教你求的是Z等于X乘Y。我那个还是不独立的。

思想方法是一样的，就是取交集三个字。这个与最后三小时那个题解题思路一致。这个东西求的时候是取交集。这是求函数分布。分五段。在真题史上已经很多了。

第一个题我觉得没有太大难度。

第二个题，第二个大概率的大题，是这样的，23题是这样的一个题，我给你简单的写，X是服从正态的，这个是未知的，现在做测量，Zi等于Xi- ，绝对值。这样来估计平方。

第一问叫你求Zi的密度。求Zi的密度很简单。看这个是什么函数。第一个是服从正态分布，接下来Z等于这个东西的绝对值，这个密度是知道的，我现在要求Z等于X- 绝对值的密度。

这是一维随机变量函数的密度问题。函数的密度问题很简单，取值是大于等于零的，大于零的话我们直接进去计算概率就可以了。这是一维随机变量函数分布问题。

这个也是没有问题了

第二问是这样的，它说用求矩估计量，我们来看求矩估计量，原来的方法是X拔等于EX。这个难点在哪里?这个东西的密度，大家想一想，如果是一个偶函数，那么这个密度期望为零。所以用这个解不出下一问的矩估计量。

如果这里说用一阶矩，一阶原点就不行，就要一阶中心矩。如果这里是说我看不清楚到底是用什么矩，二阶矩就对了，一阶矩就不行。如果说用一阶矩做原点矩就不行了，用中心矩试试看。

矩选择在最后三小时有过这种例题，一阶矩不行，要用二阶原点矩来做。

第三问是这样的，求最大释然估计，密度有了，释然函数就可以写出来了。释然函数有了以后的到底能不能求到，我们求求看。

这个题目特点可能在这个地方，第二个这个地方。我拿到题目现在不清楚，只能把重难点分析一下。

概率还有个题，我们也看到两个小题，小题也不太完整。14题这个小题不知道是数几，说FX等于0.5的(等式)，用定义计算，EX用定义计算。

这个比较简单。

有一个题我看到第8题，这个我在最后三小时特别强调过，一个数理统计，问是不是分布，这个到底是什么，(等式)因为分布自由度是不一样的，最后三小时我点过这个东西。

还有一个条件概率不等式的选择题。我想第一扣定义，因为选择题我只看到题干，选项没有看到。条件概率扣定义处理。不等式还是应该可以解决的一个选择题。

我看到这几个题大致分析一下里面的要点，重难点。纵观整张试卷几个概率题，我们认为还是比较中规中矩的，每个题当中有点小细节要注意。但是总的来说这几个概率题没有太大的难度。

应该来说也是常规的。考前我和同学们说今年我们比较乐观的，因为2016年考得太差了，物极必反，矫枉过正。那么命题吓死了，对同学们的能力都害怕了。今年出的题明显考常规题，而且像这种题，历年真题当中找点东西再来考考。这个在老真题中考过的。这和之前判断与预测应该是比较吻合的。就看几个创新点能不能按住它，能不能讲到。如果都能讲到的话，我觉得新东方在线同学在概率统计上没有问题，甚至可以拿满分。