概率论与数理统计部分

考研数学一、三数学中概率统计占22%，数学二不考概率。考生要想取得高分，概率学科尽量拿满分。万学海文老师将概率统计中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。

第1章随机事件和概率

1.1重点内容

事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;

运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

1.2常见题型

1.求随机事件的概率;

2.随机事件的关系运算。

第2章随机变量及其分布

2.1重点内容

随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

2.2常见题型

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定;

3.根据概率反求或判定分布中的参数;

4.求一维随机变量在某一区间的概率;

5.求一维随机变量函数的分布。

第3章二维随机变量及其分布

3.1重点内容

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

5.2常见题型

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;

2.已知部分边缘分布，求联合分布律;

3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;

4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明;

5.与二维随机变量独立性相关的命题;

6.求两个随机变量的相关系数;

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。

第4章随机变量的数字特征

4.1重点内容

本章内容是随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

4.2常见题型

1.求一维随机变量函数的数字特征;

2.求二维随机变量或函数的数字特征;

3.求两个随机变量的协方差或相关系数;

4.数字特征在经济中的应用题。

第5章大数定律和中心极限定理

5.1重点内容

本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理。

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。

5.2常见题型

1.估计概率的值;

2.与中心极限定理相关的命题。

第6章数理统计的基本概念

6.1重点内容

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、分布和分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。

本章是数理统计的基础，也是重点之一。

6.2常见题型

1.样本容量的计算;

2.分位数的求解或判定;

4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明

5.求总体或统计量的数字特征

第7章参数估计

7.1重点内容

本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。

7.2常见题型

1.统计量的无偏性、一致性或有效性;

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;

3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;

4.求单个正态总体均值的置信区间。