主持人熊世才：各位网友，大家好！欢迎大家来到腾讯教育考研频道的访谈间，我是主持人熊世才。在今天上午我们工科的考生，理科的部分考生还有经管的部分考生已经结束了他们数学的考试，我们第一时间拿到了我们数学的试题，并且邀请到了海天教育集团知名的两位辅导老师来到我们现场给大家做真题的点评，首先非常欢迎杨超老师和姜晓千老师，感谢你们二位的到来。

杨超老师和姜晓千老师首先给广大网友打个招呼。

2011考研数学真题解读

来源：腾讯视频所属栏目：腾讯出品杨超：各位同学，你好！我是海天考研(微博)的数学老师，首先祝贺各位通过一年多的努力终于到现在此时此刻已经把考研全部结束了，不管考得怎么样，至少从今天晚上开始我们心情可以很放松，可以很好的调整一下，可以休闲一下。在这里我们一个团队老师，我们还有一个张老师，由于时间关系他没有第一时间赶到现场，我也替张老师跟各位考生问好一下。

姜晓千：各位网友，大家好！我是海天数学考研姜晓千老师，在海天是主线线性代数和概率。今天是恭喜一下大家，因为今年的数学考题应该说还是比较简单。同学们经过一年的努力，不管是基础的内容还是重点内容把握得都没有任何问题，今年考研数学同学们应该会考一个不错得分数，祝贺一下同学们。

主持人熊世才：杨老师和姜老师已经看到了今年数一数二和数三的真题，杨老师是高数，姜老师是线性代数和概率，你们两个能不能从试题的难度和试题的特点这两个方面给我们广大的网友点评一下今年201年年考研的真题。

杨超：首先我们从高数来看，今年的整体难度没有偏题也没有怪题，还是考察考生的三基的考察，基本概念，基本原理，基本方法以及五种能力的考察。整体难度跟2011年的考研难度持平，但是比2010年的难度要小很多。拿到这三份考题，如果要说它的特点，虽然难度与去年持平，但是我觉得今年的题会比去年考得更有特色，不同的试卷的种类的特色会非常明显，我们举几个例子，去年我们数一、数二、数三三种试卷，二重积分都是作为它的大题，去年的数一的特色，我们讲的多元函数积分学那部分，去年数一没有考大题，只考了一道空间曲线积分的填空题，今年这个题命得非常传统，也就是说我们到重点跟学生讲过的，今年考的是大线小面，数三的考题应用题考导数应用，导数在经济学上的应用。你像数二，数二它的高数内容考得比较多。高数内容考得比较多比较细，尤其是体现在大一本科学的高数一元函数的微积分，填空题还涉及到曲率的问题，这是我们经常强调过的，边边角角的知识，你要布防一下。

主持人熊世才：姜老师。

姜晓千：关于这个问题，我想同学们还是讲一下，首先咱们海天的学院还是很幸福的，尤其是学线性代数和概率的同学，线性代数和概率，历年的考研，重点非常突出。比方说线性代数这一块，整个的大题就是两部分的内容，第一部分是第三章的向量，第四章的线性方程组，一般是此消彼涨，比方说今年考了，明年就考，明年考了，后年我就考。另一个大题是第五章的向量还有二次型。这个特点在今年再一次验证了，去年考的是第三章的向量，然后今年当然考的是轮到第四章了线性方程组二。去年考的是第五章的内容，今年考二次型。线性代数这一块重点非常好把握，就这么四章的内容，关于小题这一块，第二章和第一章是一定会出小题的，今年咱们看一下，数二和数三的同学小题都是考的行列式，数一的同学，这个小题考的是第二章的内容，对于概率统计，尤其是数一和数三的同学，概率统计这一块也是非常可控的。概率统计当时讲课的时候就给他们讲到，概率统计的重点就是这么几章，总体来说第二章，第三章，第四章，第四章。数一的同学还有第六章就是统计。这四章重要重要在哪儿？考试怎么考，一般来说第三章从09年改革以来，年年考第三章的大题，尤其是数三的同学，年年考两个大题都是第三章的大题，还从来没有打破这个习惯，咱们可以给2013年的同学有一个指导，2013的同学至少会考这么一个大题。之前从09、10年，11年年年考两个大题，今年到底怎么考呢？第三章考大题一定会结合第四章的随机变量的数字特征。今年考二维离散型随机变量，这是第三章结合第四章的。

另外二维连续性随机变量结合他们的期望，今年考的是这个。今年就连了第四年了，都是第三章两个大题。数一的同学统计这一章也是很重要的，数一的同学第三章和第四章考一个大题的综合题，另外一个大题会考统计这一章。在统计数一的同学会考大题，去年考了一个大题今年又考了。不管考哪一章总会伴随着方差相关系数，第六章这个大题再一次结合了咱们的第四章的内容。考了最大估计之后让他们考一下无偏性，数一的同学重点关注第四章结合第六章的统计，这是今年考试的一个题。当然也是往年考试特别喜欢考的一个题。关于这个特点就说这么多。

主持人熊世才：刚刚杨老师和姜老师都提到很多同学遇到的问题，今年的真题，你们都在我们海天的辅导班中提过。你们带过这么多的学生，今年您的学生大概考了多少分数？你们两个比较满意呢？

杨超：这个问题我就多说几句了。我首先觉得如果在去年听过我们几个老师的课，今天拿到这份试卷还是应该做起来，刚才一个学生给我发短信，考完以后出来有点Hold不住的感觉，我们可以从第一张极限这套题，如果你听过我们的课，当然这道题考直线计算都是属于考研的一个最最基本的计算，今年考了函数的极限，就用定积分定义，这就没有什么好说的。关键是极限的计算，考了七种未定型里面的两种。我们经常在课堂里跟学生讲，我们没有像别的辅导书上提得那么多，一提到求极限，24种方法，27种方法出来。如果你真的要处理一个函数的极限，你一定要玩透泰勒公式。我们的学生很清楚，比方说今年又考了这个，听过我们的课的学生他们很清楚，我记得去年在几个不同的学校跟2013年备考的学生还分享过，说了一句很严肃的话，我说这个公式从87年第一年开始考研就年年考，从87年考到未来，我说今年这个不考，明年数学不要跟我学。今年是两个大题，都可以用到这个。如果真的学会这一点的话，那么落实到你具体的计算方面会非常的方便，会提高你的计算量，考研数学本来今年的计算量还是可以的。

接下来尤其是我先讲数一，数一在武汉讲冲刺班的时候，一个学生课间跑过来，在冲刺班下午的时候跟他们重点花了一个小时的时间再重新提了无穷级数这一张，今年一定会考大题，我们讲的难度远远超过了今年考的这个，今年的数一就考了，数三考到任意线极数，让你判断绝对收敛，我们在课上讲的难度比它讲得最多。把它分开成两项的时候，一项的系数在分母上，一项的系数在分子上，刚好是先导后极，先极后导两种同时考了，这个就是它最最基础的东西，这也是反映了目前考研题的特点。我们在这本书就是张老师和姜老师我们一起合写的这本书上。现在这本书广大的考生非常喜欢用它，我觉得是很有道理的。就是在我们这本书的201上，我们在这里讲幂级数求和问题，我们就是标标准的两道，一道系数在分母上，一道系数在分子上。别的参考书上他们总会觉得这个太太简单了，一开始会整一些复合的问题。

有几道小题也出得比较灵活性。数一考到曲面积分，因为07年也考过这样的对曲面积分。我在课堂上提过了，一定要用技巧性处理，这个技巧性处理，我们首先指的是用它的对称性，一种就是所谓的普通对称，还有一种是轮换对称。07年考的是轮换对称，也一次又考的是轮换对称。

同时给广大2013年备考一个提醒，真题的作用确实很大。还有导数定义题，它在强化班讲过导数定义，这跟今年考的，我这道题是放在模考班讲的，我把它截屏截下来了，函数的形式改变了，今年真题改变的是指数函数，主持人可以看得清楚。数二、数三的重点，在高数下策的内容，高数下策，二重积分应该是数二、数三的重点，我们讲过二重积分如果考大题，年年只能这么考，还有抽象函数，我们在跟学生提复习建议的时候，如果今年要考二重积分大题出来，只能回归到之前考过的几种情况，今年考的是在无界区域上的二重积分。