核心提示：在解含参变量的积分形式的函数的求导问题时,用到了含参变量积分求导的莱布尼茨公式;用司特林公式或斯笃兹公式等方法求数列极限。

考研数学超纲部分之复习指导

超纲题：把数学系的专业内容插到工科辅导材料的题目中,此举貌似高深,但实质却是误导。这些知识不具系统性,考生不但记不住,而且根本就不可能学会。白白耗费大量时间。最重要的是,考研试题不允许超纲,这些内容从未考过。应该说做一做这些难题对考生有好处,但在有限的备考复习时间中去做这类题,既不能解决当务之急,又必然影响考生的情绪和注意力。实际上任意一本数学专业教材都比他有用,具有良好职业道德的教师根本不会把这种题编入书中。比如微分方程的算子法,没几个考生学懂了,正确用该法解题在考试中得分的寥寥无几。请注意:数学是一个完备的体系,零敲碎打难收佳效。

购买资料的考生未必能辨别出是否紧扣考纲。而且专家们上述的一段话中仅举了“微分方程的算子法”一种最典型的超纲问题。所以我们有必要多举出一些超纲误导案例。

从多年来为考生答疑辅导中,了解搜集到了很多考研辅导参考书上超纲的内容,现在大致罗列如下,供同学们购买辅导书时参考:

(1)多元函数条件极值问题,在进行判断时,用到了拉格朗日函数的二阶全微分;

(2)求常系数线性非齐次方程特解时,用到了拉普拉斯变换或者算子法;

(3)在进行广义积分敛散性的判别时,用到了广义积分绝对收敛的概念或比较判别法;

(4)在解含参变量的积分形式的函数的求导问题时,用到了含参变量积分求导的莱布尼茨公式;

(5)在进行有关导数的证明推导过程中,用到了导函数没有第一类间断点的达布定理;

(6)用到了重积分的一般换元法则;

(7)利用柯西收敛原理来证明数列的收敛性;

(8)用司特林公式或斯笃兹公式等方法求数列极限;

(9)利用求积分因子的方法解微分方程;

(10)利用狄利克雷等其它法则来判定正项级数的敛散性。

特别要和考生朋友讲的一句话是,你用超过大纲要求的方法解题时,可能对以下一点还不清楚:你的解法即使是对的(例如用到了“导函数没有第一类间断点的达布定理”),但是却得不到阅卷老师们的承认。我虽然已经多年没参加阅卷工作,但对这种处理方法表示理解和认同,因为使用这种“解法”的99%的同学确实是在瞎蒙,还有1%的同学知道这个结论没瞎蒙,但根本讲不清原理(没验证条件,也没写明所用定理名称)。

除了上述“内容超纲”、“方法超纲”外,还有一个“难度超纲”的问题,这必须得结合具体的问题来进行具体的讨论了,这里就不再深入展开了。