二次型是建立在特征值理论的基础上研究的，有了特征值做基础，二次型的研究就比较容易了。二次型这一部分主要包括二次型的定义及矩阵表示、标准形、正定这三部分内容，由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以，二次型的问题可以用矩阵的的理论和方法来研究；而实对称矩阵的问题也可以转化为用二次型的思想方法来解决。因此万学海文建议大家在复习二次型这一章的时候搞清楚二次型跟特征值之间的关系，就明白二次型的问题全在特征值。二次型的许多基本问题都转化为它的实对称矩阵的问题，可见，正确写出二次型的矩阵是处理二次型问题的一个基础。
二次型有两个中心问题，一个是化二次型为标准形，另一个是二次型的正定性问题。
在标准形这部分，用正交变换法化二次型为标准形是二次型考察的重点，其理论、方法和计算的综合性较强，可以结合正定性的讨论出题，还可以结合相似矩阵的性质、特征值的性质、二次型的秩等概念来出题。用正交变换化二次型为标准形与前面所讲的实对称矩阵正交相似对角化是同一个问题，并且所得到的标准形前面的系数就是二次型所对应的矩阵的特征值。其步骤为：
① 写出二次型所对应的实对称矩阵；
② 求出的全部互异特征值，设是重根；
③ 对每个特征值，解齐次线性方程组，求得基础解系，即属于的特征向量；
④ 将的属于同一个特征值的特征向量正交化；
⑤ 将全部向量单位化；
⑥ 以正交单位化后向量为列，且按在对角矩阵的主对角线上的位置构成正交矩阵；
⑦ 令，得。
还有另外一种化二次型为标准形的方法：配方法，但是要注意的是，用配方法化二次型为标准形所作的变换并不是正交变换，而是可逆的线性变换，且所得到的标准形前面的系数不再是二次型所对应的矩阵的特征值。由此可以看出，二次型的标准形是不唯一的，它与所选的线性变换有关，但是不论用哪种坐标变换，正、负惯性指数是唯一不变的，也就是说平方项正的个数和负的个数是一样的。
关于二次型的正定性问题中，正定性的概念、性质及判定是这部分考题的另一重点。n元二次型正定（实对称矩阵A正定）是指对任意n维非零列向量，恒有。除了利用定义判定正定性外，我们还可以根据题目给定的条件选择下列正定性的充要条件来判定正定性：
（1）正定的正惯性指数等于n；
（2）正定的特征值全大于零；
（3）正定存在可逆矩阵C，使得；
（4）正定的各阶顺序主子式全大于零。
对于具体给定的或实对称矩阵，利用充要条件（2）或（4）判定其正定性通常比较方便，对于抽象问题则通常用定义法、充要条件（2）判定其正定性。
综合来说，二次型这一部分要结合特征值进行复习，多总结这两部分之间的联系。