2017考研数学：透过历年真题读懂大纲

考研数学时间: 2019-03-08 16:42:32 作者: 匿名

考研数学大纲是考研复习的权威依据。它针对每一部分内容规定了"考试内容"和"考试要求"。不过，只看考纲恐怕不能完整把握考研要求。如考纲提到"掌握极限的性质及四则运算法则"，这提醒考生极限的性质和四则运算法则是重要考点，须掌握。可是考试到底怎么考？要达到什么程度（会做哪几类题）才算掌握？光盯着考纲看是得不到让人满意的答案的。怎么办？把历年真题请出来就好了：找出历年真题中与极限性质四则运算法则相关的考题。解题，分析题，总结题，答案就浮出水面了。换句话说：考纲和真题双剑合璧，才能完整把握考研数学的要求。

一、函数、极限、连续

模块	考试内容	真题题型
函数	定义	建立函数关系（如数三根据经济背景列出利润的函数关系式）。
	运算（四则运算、复合、反函数）	1.求复合函数或某函数的反函数的解析式。 2.结合函数运算判断函数的性质（如“连续加连续=连续，连续+间断=间断”）。
	性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性）	1.单独以选择题的形式考察函数是否具有该性质。 2.运算过程中利用该性质化简（如无穷小乘以有界量等于无穷小量，奇函数在对称区间积分值为零）。
	分类（基本初等函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程定义的函数、变上限积分函数）	识别各类函数，并作进一步讨论（如识别该函数为隐函数，并求导数）。
极限	定义（数列极限、函数极限、左极限、右极限、无穷小、无穷大）	概念题。
	性质（唯一性、有界性、保号性）	有界性考概念题，保号性结合其他考点（极值、拐点、级数）考查。
	计算（四则运算法则、洛必达法则、等价无穷小替换、夹逼定理、单调有界必有极限原理、重要极限、泰勒公式）	极限计算是必考题。
连续	定义	根据定义判断函数在一点、开区间以及闭区间的连续性。
	间断点	求给定函数的间断点（找“可疑点”，再按照间断点的分类标准一一判断）。
	初等函数的连续性	利用初等函数的定义识别初等函数，并利用此处的结论判断其连续性。
	闭区间上连续函数的性质	用此处结论（最值定理、介值定理、零点定理）做中值相关证明题。

模块	考试内容	真题题型
导数定义	导数定义	凑定义算极限、可导的充要条件。
	微分定义	由微分定义得出的微分的计算公式。
	可导、可微、连续之间的关系	分段点处的连续性与可导性。
导数计算	求导公式、法则	求一元函数导数，求多元函数的偏导数。
导数计算	常考类型	幂指函数求导、参数方程确定的函数求导和隐函数求导。求高阶导数。
导数应用	切线与法线	求切线方程、法线方程以及曲线相切问题。
	单调性	求函数的单调区间或证明函数的单调性，不等式证明，根或零点问题。
	极值	找极值点或极值（利用极值的必要条件和充分条件）。
	凹凸性	求函数的凹凸区间或判断函数的凹凸性。
	拐点	找拐点（利用拐点的必要条件和充分条件）。
	渐近线、曲率	求函数的渐近线（用渐近线的定义）。数一数二要求会用曲率的计算公式算曲率，利用曲率圆和曲率半径的概念解题。
中值定理	中值定理（费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）	中值相关证明（从待证式子出发，分析选择哪类定理（连续相关定理、微分相关定理、积分相关定理））。用泰勒公式算极限。